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三色棋

说明

三色旗的问题最早由E.W.Dijkstra所提出,他所使用的用语为Dutch Nation Flag(Dijkstra为荷兰人),而多数的作者则使用Three-Color Flag来称之。

假设有一条绳子,上面有红、白、蓝三种颜色的旗子,起初绳子上的旗子颜色并没有顺序,您希望将之分类,并排列为蓝、白、红的顺序,要如何移动次数才会最少,注意您只能在绳子上进行这个动作,而且一次只能调换两个旗子。

解法

在一条绳子上移动,在程式中也就意味只能使用一个阵列,而不使用其它的阵列来作辅助,问题的解法很简单,您可以自己想像一下在移动旗子,从绳子开头进行,遇到蓝色往前移,遇到白色留在中间,遇到红色往后移,如下所示:

只是要让移动次数最少的话,就要有些技巧:

  1. 如果图中W所在的位置为白色,则W+1,表示未处理的部份移至至白色群组。
  2. 如果W部份为蓝色,则B与W的元素对调,而B与W必须各+1,表示两个群组都多了一个元素。
  3. 如果W所在的位置是红色,则将W与R交换,但R要减1,表示未处理的部份减1。

注意B、W、R并不是三色旗的个数,它们只是一个移动的指标;什麽时候移动结束呢?一开始时未处理的R指标会是等于旗子的总数,当R的索引数减至少于W的索引数时,表示接下来的旗子就都是红色了,此时就可以结束移动,如下所示:

演算法

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Procedure MOVE(Flags[]) [
    wFlag = 0;
    Flag = 0;
    rFlag = LENGTH(Flags[]) - 1;

    WHILE(wFlag <= rFlag) [
        IF(Flags[wFlag] == 'W') [
            wFlag = wFlag + 1;
        ]
        ELSE IF(Flags[wFlag] == 'B') [
            SWAP(Flags[], bFlag, wFlag);
            bFlag = bFlag + 1;
            wFlag = wFlag + 1;
        ]
        ELSE [
            WHILE(wFlag < rFlag && Flags[rFlag] == 'R')
                rFlag = rFlag - 1;
            SWAP(Flags[], rFlag, wFlag);
            rFlag = rFlag - 1;                
        ]
    ]
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编码参考

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#include <stdio.h> 
#include <stdlib.h> 
#include <string.h> 

#define BLUE 'b' 
#define WHITE 'w' 
#define RED 'r' 

#define SWAP(x, y) { char temp; \
                     temp = color[x]; \
                     color[x] = color[y]; \
                     color[y] = temp; }

int main() {
    char color[] = {'r', 'w', 'b', 'w', 'w', 
                    'b', 'r', 'b', 'w', 'r', '\0'}; 

    int wFlag = 0;
    int bFlag = 0;
    int rFlag = strlen(color) - 1;
    int i; 

    for(i = 0; i < strlen(color); i++) 
        printf("%c ", color[i]); 
    printf("\n"); 

    while(wFlag <= rFlag) {
        if(color[wFlag] == WHITE)
            wFlag++;
        else if(color[wFlag] == BLUE) {
            SWAP(bFlag, wFlag);
            bFlag++; wFlag++;
        } 
        else { 
            while(wFlag < rFlag && color[rFlag] == RED)
              rFlag--;
            SWAP(rFlag, wFlag);
            rFlag--;
        } 
    } 

    for(i = 0; i < strlen(color); i++) 
        printf("%c ", color[i]); 
    printf("\n"); 

    return 0; 
} 

Java

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import java.io.*;

public class ThreeColorsFlags {
    private void swap(char[] flags, int x, int y) {
        char temp;
        temp = flags[x];
        flags[x] = flags[y];
        flags[y] = temp;
    }
    
    public String move(char[] flags) {
        int wFlag = 0;
        int bFlag = 0;
        int rFlag = flags.length - 1;
    
        while(wFlag <= rFlag) {
            if(flags[wFlag] == 'W') {
                wFlag++;
            }
            else if(flags[wFlag] == 'B') {
                swap(flags, bFlag, wFlag);
                bFlag++;
                wFlag++;
            }
            else {
                while(wFlag < rFlag && flags[rFlag] == 'R')
                    rFlag--;
                swap(flags, rFlag, wFlag);
                rFlag--;                
            }
        }
        
        return new String(flags);
    }
    
    public static void main(String[] args) 
                                throws IOException {        
        BufferedReader buf; 
        buf = new BufferedReader(
                    new InputStreamReader(System.in)); 

        System.out.print("输入三色棋顺序(ex. RWBBWRWR):");
        String flags = buf.readLine();
        
        ThreeColorsFlags threeColorsFlag = new ThreeColorsFlags();
        flags = threeColorsFlag.move(
                   flags.toUpperCase().toCharArray());
        
        System.out.println("移动顺序后:" + flags);        
    }
}